心情是尖銳的45度角

《微‧積‧分‧準‧備‧要‧領》

一、前言

微積分是一門廣泛應用於各種應用科學的工具，不只物理、天文、工程，甚至社會科學範疇的經濟學、統計學，也都大量使用到微積分的觀念，因此如果想進一步了解各種現象背後更細微深入的運作法則，微積分就是你不得不學習的一門學問。而更實際的是，微積分也是後西醫考試科目之一，所以你必須面對它的繁複、精緻卻又令人著迷的特質。
微積分就是微分和積分的合稱。微分是用來研究函數變化率，而積分則是用來求積的（就是計算曲線長度、面積、體積）。像乘法和除法一樣，微分和積分兩者之間確有互為反運算的密切關係，因而我們把它們合稱為微積分。

歷史上來說，積分的觀念要比微分的發展更早。但是在學習的安排上，一般都是先由微分著手，並且正如之前所說的，微分積分本為一體之兩面，所以我們先學習微分其實也能同時了解積分的運作。例如說，若是想求一個量 x，積分的意義就在於把 x 表成∫dx之後，再繼續把 dx 以某一個更方便的微量 du 以dx＝du ×dx/du來表示，則x＝∫（dx/du）du，如果能了解dx/du，就可以掌握 x，這樣的想法和過程不僅幫我們求出答案，同樣也說明了求 x的方式不外是了解dx/du再得到 x，這個過程有人說是求解dx/du的反微分，因為dx/du是 x的微分，所以 x 就是dx/du的反微分了。至於求 x的時候要選擇誰當（參考量）u 呢？這當然是要看哪一個 u 才能提供最清楚的dx/du。事實上，問題的本身通常會提供不只一個參考量 u，但是若是不能方便的知道dx/du，恐怕也很難求出 x。

二、準備要領

微積分範圍相當廣，每一章節都可再延伸出各種更細節的理論及應用學科，但我們只有短短的一年學習時間，如果再加上其他科，平均也只能得到你二個月左右的關愛，並且又要學習到能在短短80分鐘內做完這些題目的程度，相當不容易，所以必須要有一套完整的學習進度規劃才行。

大量題目的演練絕對是必要的（上下兩冊裡面每一題至少須做過一遍），但前題是你必須知道自己在算什麼。徐老師教法之神妙就不需我在此贅言了，但是其精髓我認為在於先建立你一套基礎觀念，之後再往上逐漸堆加，不但符合循序漸進法則，一步一步建立你的信心，也讓你確實地從基本原理去理解微積分。建議同學們在學習時也應把握這點原則，才能發揮最大效果。畢竟微積分的許多原理都是建立在一些基本的定義上，同學們千萬別捨本逐末，忘了「最基本的往往也是最容易的」此常被大家忽略的道理。

以下我大致以前頭的二個章節作為例子，其他的精妙之處就留待同學慢慢發掘囉！

■ 極限及連續

本章首先介紹的是各種函數，如基本的羃函數、分段式定義函數、三角函數，較有變化的如Dirichlet's 函數、高斯函數等等。

極限討論的是一種接近的問題，例如也許你覺得巷口的7-11離你家還有二十公尺那麼遠，但對於月亮到地球的距離而言，二十公尺就是一種接近；但對銀河系而言，月亮到地球的距離，又算是一種接近。但重點是，接近歸接近，畢竟你家不是7-11，月亮也不等於地球。極限處理的，就是這一類問題。

連續的定義是跟著極限而來的，設為一個函數。若 f 在 a 點有定義，即 ，極限存在，並且極限值就是f(a)，亦即則稱 f 在 a 點連續。如果f在其定義域A上的每一個點都連續，則稱f是一個連續函數。 連續函數是微積分最重要的一類函數，因為積分所要處理的函數基本上就是連續函數，並且可微分函數又是連續函數的一類。

由此可知，Differentiable Continuous Integrable Definable。

■ 導數的理論與應用方法

導數是微分實際運算的開端。例如，一函數 f，若的極限 存在，則我們就稱此極限值為 f 為點的導數，記為 f'() 或 Df(x)，亦即 另一個重要的定義是。

大致上在這個單元中，比較會出現問題的地方都會繞著這二個基本定義在打轉。

其他部分如積分學、或是數列級數部分，在我們這個年代的高中學生，其實自然組都應該有上過，至於社會組或是較年輕的同學可能就比較不熟悉這部分，但其實還是一樣的原則：以簡馭繁，事半功倍，一開始一定由定義著手。參數及向量微積分會在之後的重積分中被大量運用到，偏積分的Lagrange multiple method 觀念簡單但常成為熱門考題。微分方程在物理中其實已運用的非常熟練，基本的O.D.E.一定要熟練。線積分教到時已是尾聲，但此部份觀念不深，只是不會用的人要算很久（甚至也算不出來），會用的人則算得既快又正確。

三、參考書籍

基本上我並不是很贊同同學們自行購買坊間參考書或一般大專教科書來使用。原因是，一來，這些書的內容未必是針對後西醫考試而設計，準備方向不一定正確，而且建國為我們準備的資料真的已經夠充足了；二來，即使它標榜是針對後西醫及研究所，但是同學們在六大科圍攻之下，真的有足夠時間及精力來鑽研更多的微積分難題嗎？難題及怪題絕對是你花上「一輩子」都鑽不完的，而且那些題目你不會，別人也未必會，何必花這種時間去增加自己的負擔。

如果各位真的還是覺得時間精力允許，想再增強自己的微積分實力，也還是有一個建議可供參考，那就是去蒐集各研究所歷年考題（不一定要數學所，一般研究所所考的微積分就可以），因為就我自己的觀察，雖說高醫也有共同科的老師負責微積分教學，但是高醫畢竟還是以醫學相關領域的科目為主，微積分的出題一定非得參考其他學校的題型不可（甚至也許是請其他學校幫忙出題）。事實上，不只微積分，我發現其他科目也有類似的情形發生，而同學間曾經也有人以先試考其他學校或高醫本身的研究所來做練習，雖然時間金錢成本大，但不失為一種增強臨場經驗的方法。

四、看清問題重點

一定要先看清楚題目在問什麼
作題目前先看清楚它是問什麼，千萬別問的明明是有沒有定義（Definable），你把它當成可不可微分（Differentiable）來考慮，這樣結果就天差地遠了。

要注意試題背面還有沒有題目
曾經班上有同學提到自己在考微積分時，發現大家都還在疾筆振書，自己卻已檢查了二遍。翻到考卷背面後，才赫然發現還有三題非選擇題，但時間只剩十分鐘了，令他當下不知道該如何反應，最後他當然只有力求鎮定、拚死拚活趕完這最後三題。結果大家可想而知分數並不會太理想。所以無論再怎麼緊張，也一定要先翻一翻整張考卷，看看有幾題（說不定考卷也會漏印！），一題配分多少，再估量一下自己的時間分配，這樣做才是最保險的方法。

盡量要求自己能一次算到對，算到答案出來，不要算算停停
這是為了避免給自己時間充裕的假象，並且也能防止漏寫或看錯題號的問題。與其他科目比較起來，物理與微積分每一題都要花上一段更長的時間，題目少，所以每題配分重，加上選擇題都有倒扣，填錯的錯誤絕對是不能發生的。如果是去年非選擇題的考法，微積分要檢查驗算不是不可能，但其實是很有限的；如果來年還是以今年（91年）的方式，那驗算的時間可能就比較充裕，並且結果也來的更為確實有把握。

五、考前複習

如果同學們真的都有按照補習班上的進度一一完成，並且把徐老師二本微積分教材用心地做過一遍，那絕對可以拿到不錯的分數。如果說還覺得不足夠，以下有兩個建議可供參考：

■ 考前可粗略分成：接近考期、及迫在眉睫兩種階段

接近考期
是指三月到四月間的時候，這時候微積分大部分的重要概念已經學得差不多了。如果這個時候，你早就已經開始複習，那就繼續堅持到底。如果還沒開始複習，現在開始也還不嫌晚。複習的方法是徹底從頭摸清每一部分的重點，以及進行前後的思路串聯。甚至，這時候進行跨科（物理）的並聯對你而言也是可能的，尤其是在微分方程的部分更是如此。

迫在眉睫
此時距考試只剩一個半月時間，想要再去弄清楚一些很難的原理已經不切實際。所以建議是把老師平常叫同學另外整理的題目（如是非題或重要證明）拿出來重新一題一題看，因為這裡面每一題都可以再延伸出更多的原理，這比你急就章地狂作一些搞不清楚為何用如此解法的題目效果要更好。如果時間又更近了，就可以開始做歷屆試題或者研究所考題，因為是整體性無範圍的試卷，更能幫助你評估自己的實力及弱點所在。

■ 是非題部分

針對是非題部分，在平時就一定要按照徐老師諄諄教誨吩咐，把一些一定要記起來的題目蒐羅在一起，考前你才不需要花時間翻來翻去。我本身就收集了一小本86題公式證明，及35題是非題。也許不一定都按照所準備的一模一樣考出來，但是對你的觀念上的釐清卻有非常大的幫助。考前你可以一再的熟悉你整理的這些公式及是非題，那時候我看到最後，幾乎連各種繁複的Maclaurin series都快背起來了。

六、應考技巧

因為微積分是屬於動手算的科目，觀念上一定要先建立得很完整，考試時才能有完美表現。答題技巧無他，就是快、狠、準。越能增快自己的答題速度越好，因為時間並不太充裕，越到後面感覺越急迫就會越手忙腳亂，表現也越不理想，所以無論如何都一定要增快答題速度。增快答題速度的不二法門就是平時多勤加練習。

不過因為近年來趨勢是改採選擇題方式，也許時間上較為寬裕，如果同學們覺得以平時的答題速度的正確率會較高，就仍請以平時的答題速度為主。此外，微積分使用的英文並不多，專有名詞也不難，加上徐老師十分有特色的「徐氏發音」，相信大家一定會更有印象。

一、前言

英文在學士後西醫的考試中，可以說是較難突破的一科，語言能力的好壞並非一蹴可及，往往需要日積月累的努力，再加上平時養成聽說讀寫的好習慣，才有可能把英文讀好，相信坊間已有不少平日如何增進英文能力的書籍，平日即可去書局翻閱做參考，作者僅以學士後醫學的英文為取向來指導學弟妹如何能利用補習班資源，在一年的有限時間內，爭取最高的分數。

學士後西醫考試除了以英文為筆試科目之一外，口試時更是加上英文短文的口頭測驗，此外若錄取分數相同時更是以英文成績來決定名次，足以讓人看出醫科考試對英文之重視程度。在日新月異並充分國際化的醫學研究及臨床領域，英文能力都是你我不可或缺的工具。

二、準備要領

■ 明晰命題趨勢

學士後西醫英文試題分為下列三大部分：

字彙（Vocabulary）
有單字及片語，單字艱深程度類似托福測驗，並常出現新聞用字及日常生活片語，此外試題委員似更希望考生知道如何使用此單字，所以有相似型及適用性考題。

克漏字問題（Crossword）
往往是日常生活或是學術上的幾篇小短文，選項多半為副詞、關係詞及介係詞用法等，主要在測驗考生之文法能力。

閱讀測驗（Reading Comprehension）

給予三至五則長篇文章，如同一般之閱讀測驗，同學通常均有時間將文
章看完並仔細做答，文章內容根據歷年考題包羅萬象，且文章來源並不限定在生命科學或醫學方面。

■ 落實準備過程

既然英文非一蹴可及之學問，考生一定要把握一年的有限時間做好英文實力的提昇，僅此提供一份分為三大階段之年度計劃如下：

首四個月紮根期：
‧紮根為主，購買TOEFL字彙叢書，每天排進度將此書於此階段內看完備熟一遍。
‧購買Times or Newsweek雜誌，仔細閱讀其中文章，將好的句子及片語字彙記入Notebook 。
‧買TOEFL文法書，不需太過複雜，先將基本句型及各種詞性用弄懂即可。

■ 謹記應考須知

英文為第二天的考試科目，經過第一天專業科目的緊張考試，考生應能以輕鬆的心情面對她，只需在考前將背熟的字彙再熟讀一遍。口試時則需豎起您的耳朵聽清楚考試委員的英文問題，若第一次聽不懂，一定要求考試委員再說一遍，最忌胡亂回答問題，會令人感覺不專業又錯植不在乎考試之印象。